Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{2}{u + 1} + \frac{4}{u - 8}}{\frac{5}{u + 1}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(\frac{2}{u + 1} + \frac{4}{u - 8}) \frac{u + 1}{5}$

Schritt 2

Um $\frac{2}{u + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{u - 8}{u - 8}$ .

$(\frac{2}{u + 1} \cdot \frac{u - 8}{u - 8} + \frac{4}{u - 8}) \frac{u + 1}{5}$

Schritt 3

Um $\frac{4}{u - 8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{u + 1}{u + 1}$ .

$(\frac{2}{u + 1} \cdot \frac{u - 8}{u - 8} + \frac{4}{u - 8} \cdot \frac{u + 1}{u + 1}) \frac{u + 1}{5}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(u + 1) (u - 8)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{u + 1}$ mit $\frac{u - 8}{u - 8}$ .

$(\frac{2 (u - 8)}{(u + 1) (u - 8)} + \frac{4}{u - 8} \cdot \frac{u + 1}{u + 1}) \frac{u + 1}{5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{4}{u - 8}$ mit $\frac{u + 1}{u + 1}$ .

$(\frac{2 (u - 8)}{(u + 1) (u - 8)} + \frac{4 (u + 1)}{(u - 8) (u + 1)}) \frac{u + 1}{5}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(u - 8) (u + 1)$ um.

$(\frac{2 (u - 8)}{(u + 1) (u - 8)} + \frac{4 (u + 1)}{(u + 1) (u - 8)}) \frac{u + 1}{5}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (u - 8) + 4 (u + 1)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $2 (u - 8) + 4 (u + 1)$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 (u + 1)$ heraus.

$\frac{2 (u - 8) + 2 (2 (u + 1))}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 (u - 8) + 2 (2 (u + 1))$ heraus.

$\frac{2 (u - 8 + 2 (u + 1))}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (u - 8 + 2 u + 2 \cdot 1)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2 (u - 8 + 2 u + 2)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Schritt 6.4

Addiere $u$ und $2 u$ .

$\frac{2 (3 u - 8 + 2)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Schritt 6.5

Addiere $- 8$ und $2$ .

$\frac{2 (3 u - 6)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Schritt 6.6

Faktorisiere $3$ aus $3 u - 6$ heraus.

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Schritt 6.6.1

Faktorisiere $3$ aus $3 u$ heraus.

$\frac{2 (3 (u) - 6)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Schritt 6.6.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{2 (3 u + 3 \cdot - 2)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Schritt 6.6.3

Faktorisiere $3$ aus $3 u + 3 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{2 (3 (u - 2))}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

$\frac{2 \cdot 3 (u - 2)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Schritt 6.7

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 (u - 2)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $u + 1$ .

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Schritt 7.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (u - 2)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Schritt 7.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 (u - 2)}{u - 8} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $\frac{6 (u - 2)}{u - 8}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$\frac{6 (u - 2)}{(u - 8) \cdot 5}$

Schritt 7.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $u - 8$ .

$\frac{6 (u - 2)}{5 (u - 8)}$